已知函数f(x)=loga1-mxx-1（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=loga1-mxx-1（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=loga

1-mx

x-1

（a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f(x)=loga

1-mx

x-1

（a＞0，a≠1）是奇函数．
∴f（-x）+f（x）=0解得m=-1．
（2）由（1）及题设知：f(x)=loga

x+1

x-1

，
设t=

x+1

x-1

=

x-1+2

x-1

=1+

2

x-1

，
∴当x₁＞x₂＞1时，t1-t2=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

∴t₁＜t₂．
当a＞1时，log_at₁＜log_at₂，即f（x₁）＜f（x₂）．
∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（-∞，-1），
∴①当n＜a-2≤-1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知

loga

1+n

n-1

=1

a-2=-1

（无解）；
②当1≤n＜a-2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a-2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知

n=1

loga

a-1

a-3

=1

得a=2+

3

，n=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=loga1-mxx-1（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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