若函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断函数f（x）的奇偶性．（Ⅱ）若关于θ（θ∈R）的方程f（sinθ）=2，求θ．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-15 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断函数f（x）的奇偶性．
（Ⅱ）若关于θ（θ∈R）的方程f（sinθ）=2，求θ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）要使函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）的解析式有意义．
自变量x必须满足：

2+x＞0

2-x＞0

解得-2＜x＜2
∴函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）的定义域为（-2，2）
又∵f（-x）=log₂（2-x）+log₂（2+x）=f（x）．
故函数f（x）=log₂（2+x）+log₂（2-x）为偶函数
（Ⅱ）∵f（sinθ）=log₂（2+sinθ）+log₂（2-sinθ）=log₂（4-sin²θ）．
∴方程f（sinθ）=2可化为4-sin²θ=4
即sin²θ=0，即sinθ=0
解得：θ=kπ（k∈Z）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=log2（2+x）+log2（2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，判断函..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的解析式及定义（定义域、值域）”。

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