已知命题Q：?x∈R，都有2x2+ax+1＞0，命题P：?x∈[1，2]，都有x2-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题Q：?x∈R，都有2x2+ax+1＞0，命题P：?x∈[1，2]，都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题Q：?x∈R，都有2x²+ax+1＞0，命题P：?x∈[1，2]，都有x²-a≥0恒成立，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若Q为真命题，则△=a²-8＜0，解得-2

2

＜a＜2

2

，
即Q：-2

2

＜a＜2

2

，￢Q：a≥2

2

或a≤-2

2

．
若P为真命题则，a≤1，所以P：a≤1，￢P：a＞1．
若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，
则P．Q为一真一假，
若P真Q假，则

a≤1

a≤-2

2

或a≥2

2

，解得a≤-2

2

．
若P假Q真，则

a＞1

-2

2

＜a＜2

2

，解得1＜a＜2

2

．
综上1＜a＜2

2

或a≤-2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题Q：?x∈R，都有2x2+ax+1＞0，命题P：?x∈[1，2]，都..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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