已知命题p：关于x的方程x2+mx+12=0有两个不等的负根；命题q：函数f(x)=lg[(1-1m)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R．（1）若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B，求集合A-数学试题及答案

1、试题题目：已知命题p：关于x的方程x2+mx+12=0有两个不等的负根；命题q：函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-02 07:30:00

试题原文

已知命题p：关于x的方程x2+mx+

1

2

=0有两个不等的负根；命题q：函数f(x)=lg[(1-

1

m

)x2+2(m-1)x+m]的定义域为R．
（1）若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B，求集合A和集合B；
（2）若命题“（?p）∨（?q）”是假命题，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：四种命题及其相互关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当命题p是真命题时：
设x₁，x₂是方程x2+mx+

1

2

=0的两个根，
则有：

△1=m2-2＞0

x1+x2=-m＜0

x1x2=

1

2

＞0

解得：m＞

2

，即集合A={x|m＞

2

}．
当命题q是真命题时：
①当1-

1

m

=0即m=1时，f（x）=lg1，
定义域为R，符合题意；
②当1-

1

m

≠0即m≠1且m≠0时，
由

1-

1

m

＞0

△2=4(m-1)2-4m?

m-1

m

＜0

，
得

m＜0，或m＞1

1＜m＜2

即1＜m＜2
综上，1≤m＜2，所以集合B={m|1≤m＜2}．
（2）命题“（?p）∨（?q）”是假命题，
即p∧q是真命题（11分）
所以有

m＞

2

1≤m＜2

解得：

2

＜m＜2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知命题p：关于x的方程x2+mx+12=0有两个不等的负根；命题q：函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中四种命题及其相互关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中四种命题及其相互关系”。

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