已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-12．（1）求点M轨迹C的方程；（2）若过点D（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-

1

2

．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点D（0，2）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设点M的坐标为（x，y），
∵kAM?kBM=-

1

2

，∴

y+1

x

?

y-1

x

=-

1

2

．
整理得，

x2

2

+y2=1(x≠0)；
（2）由题意知直线l的斜率存在，设l的方程为y=kx+2．
联立

y=kx+2

x2

2

+y2=1

，得（2k²+1）x²+8kx+6=0．
由△=64k²-4×6（2k²+1）＞0，解得k2＞

3

2

．
设E（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x1+x2=

-8k2

2k2+1

，x1x2=

6

2k2+1

．
S_△OEF=S_△OED-S_△OFD=

1

2

OD|x1|-

1

2

OD|x2|=

1

2

OD|x1-x2|=

1

2

×2|x1-x2|=|x1-x2|
=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(

-8k2

2k2+1

)2-4?

6

2k2+1

=

16k2-24

(2k2+1)2

=

16(k2-

3

2

)

(2k2+1)2

．
令k2-

3

2

=t(t＞0)，所以k2=t+

3

2

(t＞0)．
则S△OEF=

16t

(2t+4)2

=

4t

(t+2)2

=2

t

t2+4t+4

=2

1

t+

4

t

+4

≤2

1

4+4

=

2

．
所以S△OEF∈(0，

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），直线AM、BM相交于点M，..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：