设函数f（x）=4sin（πx）-x，函数f（x）在区间[k-12，k+12](k∈Z)上存在零点，则k最小值是_____

1、试题题目：设函数f（x）=4sin（πx）-x，函数f（x）在区间[k-12，k+12](k∈Z)上存在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=4sin（πx）-x，函数f（x）在区间[k-

1

2

， k+

1

2

](k∈Z)上存在零点，则k最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=4sin（πx）-x，函数f（x）在区间[k-

1

2

， k+

1

2

](k∈Z)上存在零点
∵f（k-

1

2

）=4sin（kπ-

1

2

π）-（k-

1

2

）=4coskπ-k+

1

2

，f（k+

1

2

）=4sin（kπ+

1

2

π）-（k+

1

2

）=4coskπ-(k+

1

2

)
由函数的零点判定定理可知，f（k-

1

2

）?f（k+

1

2

）≤0
当k为偶数时，可得（

9

2

-k）（

7

2

-k）≤0，解不等式可得

7

2

≤k≤

9

2

当k奇数时，可得(k+

7

2

)(k+

9

2

)≤0，解不等式可得-

9

2

≤k≤-

7

2

∵k∈Z
∴k的最小值为-4
故答案为：-4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=4sin（πx）-x，函数f（x）在区间[k-12，k+12](k∈Z)上存在..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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