设函数f(x)=13x-lnx(x＞0)，则函数f（x）（）A．在区间（0，1），（1，+∞）内均有零点B．在区间（0，1），（1，+∞）内均无零点C．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点D．在区间（0，1-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=13x-lnx(x＞0)，则函数f（x）（）A．在区间（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

1

3

x-lnx(x＞0)，则函数f（x）（　　）

A．在区间（0，1），（1，+∞）内均有零点

B．在区间（0，1），（1，+∞）内均无零点

C．在区间（0，1）内有零点，在区间（1，+∞）内无零点

D．在区间（0，1）内无零点，在区间（1，+∞）内有零点

试题来源：门头沟区一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f(x)=

1

3

x-lnx(x＞0)，
∴f′(x)=

1

3

-

1

x

=

x-3

3x

=0，得x=3
∴当x∈（0，3）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，3）单调递减，
当x∈（3，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（3，+∞）单调递增，
∴当x=3时，f（x）取最小值1-ln3＜0，
f（1）=

1

3

＞0．
∴f（x）在区间（0，1）内无零点，在区间（1，+∞）内有零点，
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=13x-lnx(x＞0)，则函数f（x）（）A．在区间（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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