设函数f（x）=13x-lnx，则y=f（x）______．（填写正确命题的序号）①在区间（1e，1），（1，e）内均有零点；②在区间（1e，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点；③在区间（1e，1），（1，e）内均-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=13x-lnx，则y=f（x）______．（填写正确命题的序号）①在区..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=

1

3

x-lnx，则y=f（x）______．（填写正确命题的序号）
①在区间（

1

e

，1），（1，e）内均有零点； ②在区间（

1

e

，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点；
③在区间（

1

e

，1），（1，e）内均无零点； ④在区间（

1

e

，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，f′（x）=

x-3

3x

，
令f′（x）=0得x=3，
故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，
在点x=3处有极小值1-ln3＜0；
∵f（

1

e

）=

1

3e

+1＞0，
f（1）=

1

3

＞0，
f（e）=

e

3

-1＜0，
则f（x）在（1，e）内有零点，在区间（

1

e

，1）内无零点，
故答案为：④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=13x-lnx，则y=f（x）______．（填写正确命题的序号）①在区..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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