已知函数f(x)=13x3-bx2+c.（b，c为常数），当x=2时，函数f（x）取得极值，若函数f（x）只有三个零点，则实数c的取值范围_____

1、试题题目：已知函数f(x)=13x3-bx2+c.（b，c为常数），当x=2时，函数f（x）取得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

3

x3-bx2+c.（b，c为常数），当x=2时，函数f（x）取得极值，若函数f（x）只有三个零点，则实数c的取值范围______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

1

3

x3-bx2+c∴f'（x）=x²-2bx，
当x=2时，f（x）取得极值，得b=1
又当x充分小时f（x）＜0又当x充分大时，f（x）＞0．
若f（x）=0有3个实根，则

f(0)=c＞0

f(2)=

1

3

×23-22+c＜0

，
得0＜c＜

4

3

.
故答案为；0＜c＜

4

3

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3-bx2+c.（b，c为常数），当x=2时，函数f（x）取得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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