函数f（x）=ln（x+2）-2x的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=_____

1、试题题目：函数f（x）=ln（x+2）-2x的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

函数f（x）=ln（x+2）-

2

x

的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=______．

试题来源：东城区模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，
当n=1时，f（1）=ln（1+2）-2=ln3-2＜0，而f（2）=ln（2+2）-1＞0，
所以n=1符合要求．
又因为f（x）=ln（x+2）-

2

x

，
所以f'（x）=

1

x+2

+

2

x2

=

x2+2x+4

(x+2)x2

在定义域内恒大于0，故原函数递增，
所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．
故答案为 1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=ln（x+2）-2x的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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