如果方程x2-2x-1=0的一个零点在区间(n4，n+14)(n∈N)内，则n=_____

1、试题题目：如果方程x2-2x-1=0的一个零点在区间(n4，n+14)(n∈N)内，则n=____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

如果方程x²-2x-1=0的一个零点在区间(

n

4

，

n+1

4

) (n∈N)内，则n=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=x²-2x-1，则由题意可得f（

n

4

） f（

n+1

4

）＜0，即（

n2

16

-

n

2

-1）（

(n+1)2

16

-

n+1

2

-1 ）＜0．
即[n-（4-4

2

）][n-（4+4

2

）][n-（3-4

2

）][n-（3+4

2

）]＜0．
解得4-4

2

＜n＜3-4

2

，或者 3+4

2

＜n＜4+4

2

．
由于n为正整数，故 3+4

2

＜n＜4+4

2

，故n=9．
故答案为 9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果方程x2-2x-1=0的一个零点在区间(n4，n+14)(n∈N)内，则n=____..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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