已知函数f（x）=x3-2x2+1（Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）曲线f（x）上是否存在一点P，使得在点P处的切线平行于直线2x+y+3=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-2x2+1（Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-2x²+1
（Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）曲线f（x）上是否存在一点P，使得在点P处的切线平行于直线2x+y+3=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f′（x）=3x²-4x，由f′（x）=0得x₁=0，x₂=

4

3

当x在[-1，2]上变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下表

由表格可知，函数f（x）在[-1，2]上的最大值为1，最小值为-2．
（II）由（I）知：f′（x）=3x²-4x，
∴f/(x)∈[-

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3

，+∞)，即曲线上的点P处的切线的斜率的取值范围是[-

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，+∞)
∵直线2x+y+3=0的斜率为-2，且-2?[-

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3

，+∞)
∴曲线上不存在点P，使得P处的切线平行于直线2x+y+3=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-2x2+1（Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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