已知数列{an}，其中a1=43，a2=139，且当n≥3时，an-an-1=13(an-1-an-2).（1）求数列{an}的通项公式；（2）求limn→∞an.-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}，其中a1=43，a2=139，且当n≥3时，an-an-1=13(an-1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

已知数列{an}，其中a1=

4

3

，a2=

13

9

，且当n≥3时，an-an-1=

1

3

(an-1-an-2).
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求

lim

n→∞

an.

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设a_n-a_n-1=x_n-1，则由已知条件得xn-1=

1

3

xn-2，
所以数列{a_n}组成了一个公比为

1

3

的等比数列，
其首项x1=a2-a1=

1

9

，
xn-1=x1(

1

3

)n-2=(

1

3

)n，(n=2，3，4)
即an-an-1=(

1

3

)n.
∴a_n-a₁=（a₂-a₁）+（a₃-a₂）++（a_n-a_n-1）
=(

1

3

)2+(

1

3

)3+(

1

3

)n=

(

1

3

)2[1-(

1

3

)n-1]

1-

1

3

=

1

6

[1-(

1

3

)n-1]，
∴an=a1+

1

6

[1-(

1

3

)n-1]=

3

2

-

1

2

(

1

3

)n.
(2)

lim

n→∞

an=

lim

n→∞

[

3

2

-

1

2

(

1

3

)n]=

3

2

-

lim

n→∞

1

2

(

1

3

)n=

3

2

-0=

3

2

.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}，其中a1=43，a2=139，且当n≥3时，an-an-1=13(an-1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：