发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(I)对一切x>0,f(x)≤1恒成立,即对一切x>0,lnx+ax≤1恒成立,∴a≤
令g(x)=
令g′(x)<0,可得0<x<e2;令g′(x)>0,可得x>e2, ∴x=e2时,g(x)取得最小值g(e2)=-
∴a≤-
(II)证明:由题意,k=
要证明存在x0∈(x1,x2),使f′(x0)=k成立,只要证明f′(x)-k=0在(x1,x2)内有解即可 令h(x)=f′(x)-k=
∵h(x)在(x1,x2)内是减函数,只要证明h(x1)>0,h(x2)<0 即证
令F(t)=t-1-lnt(t>0),∵F′(t)=1-
∴函数在t=1时,取得最小值0,∴F(t)≥0 ∵
∴
∴结论成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=lnx+ax.(I)若对一切x>0,f(x)≤1恒成立,求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。