发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)当a=2时,f′(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2). 列表如下:
.(5分) (Ⅱ)f′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a). g′(x)=3x2+2bx-(2b+4)+
令p(x)=3x2+(2b+3)x-1, (1)当1<a≤2时, f(x)的极小值点x=a,则g(x)的极小值点也为x=a, 所以p(a)=0, 即3a2+(2b+3)a-1=0, 即b=
此时g(x)极大值=g(1)=1+b-(2b+4)=-3-b =-3+
由于1<a≤2, 故
(2)当0<a<1时, f(x)的极小值点x=1,则g(x)的极小值点为x=1, 由于p(x)=0有一正一负两实根,不妨设x2<0<x1, 所以0<x1<1, 即p(1)=3+2b+3-1>0, 故b>-
此时g(x)的极大值点x=x1, 有g(x1)=x13+bx12-(2b+4)x1+lnx1 <1+bx12-(2b+4)x1 =(x12-2x1)b-4x1+1 (x12-2x1<0) <-
=-
=-
≤
综上所述,g(x)的极大值小于等于
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知实数a满足0<a≤2,a≠1,设函数f(x)=13x3-a+12x2+ax.(1)当a=2时..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。