发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-14 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f'(x)=3ax2+2bx-3,依 题意,f'(1)=f'(-1)=0, 即
解得a=1,b=0. ∴f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1). 令f'(x)=0,得x=-1,x=1. 若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞), 则f'(x)>0, 故f(x)在(-∞,-1)上是增函数,f(x)在(1,+∞)上是增函数. 若x∈(-1,1), 则f'(x)<0,故f(x)在(-1,1)上是减函数. 所以,f(-1)=2是极大值;f(1)=-2是极小值. (Ⅱ)曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上. 设切点为M(x0,y0), 则点M的坐标满足y0=x03-3x0. 因f'(x0)=3(x02-1), 故切线的方程为y-y0=3(x02-1)(x-x0) 注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0) 化简得x03=-8, 解得x0=-2. 所以,切点为M(-2,-2),切线方程为9x-y+16=0. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(Ⅰ)讨论f(1)和f(-1)是..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的极值与导数的关系”。