求函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

求函数f（x）=ax+

1

x+b

（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，求f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得，f′(x)=a-

1

(x+b)2

，
∵在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，
∴f′(2)=a-

1

(2+b)2

=0 ①
f(2)=2a+

1

2+b

=3 ②
由①②解得，a=1，b=-1，
∴f(x)=x+

1

x-1

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数f（x）=ax+1x+b（a，b∈z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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