若函数f（x）=x2-2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=_____

1、试题题目：若函数f（x）=x2-2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x²-2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实数b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=x²-2ax+b（a＞1）的对称轴方程为x=-

-2a

2

=a＞1，
所以函数f（x）=x²-2ax+b在[1，a]上为减函数，
又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，
则

f(1)=a

f(a)=1

，即

1-2a+b=a ①

a2-2a2+b=1②

，
由①得：b=3a-1，代入②得：a²-3a+2=0，解得：a=1（舍），a=2．
把a=2代入b=3a-1得：b=5．
故答案为5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x2-2ax+b（a＞1）的定义域与值域都是[1，a]，则实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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