设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f(x)=(12)1-x，则其中所有正确命题的序号是_____

1、试题题目：设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f(x)=(

1

2

)1-x，则其中所有正确命题的序号是______．
①2是函数f（x）的周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④当x∈[3，4]时，f(x)=(

1

2

)x-3．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x）则f（x）的周期为2，故①正确；
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)=(

1

2

)1-x，
∴函数f（x）在（0，1）上是增函数，函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数，故②正确；
∴函数f（x）的最大值是f（1）=1，最小值为f（0）=

1

2

，故③不正确；
设x∈[3，4]，则4-x∈[0，1]，f（4-x）=(

1

2

)x-3=f（-x）=f（x），故④正确；
故答案为：①②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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