（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．（2）若函f（x）=lg（ax2-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．（2）若函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．
（2）若函f（x）=lg（ax²-2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（1）设f（x）=ax+b，则f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b
∵f[f（x）]=2x-1，∴a²x+ab+b=2x-1
∴a²=2且ab+b=-1，解得a=

2

，b=1-

2

或a=-

2

，b=1+

2

∴f（x）=

2

x+1-

2

或（x）=-

2

x+1+

2

（2）∵函数f（x）=lg（ax²-2x+1）的定义域为R，
∴ax²-2x+1＞0恒成立
当a=0时，显然不成立
当a≠0时，

a＞0

△=4-4a＜0

解得a＞1
综上所述a的取值范围（1，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）f（x）为一次函数，且f[f（x）]=2x-1，求函数f（x）的解析式．（2）若函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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