某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：-数学试题及答案

1、试题题目：某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t-

1

2

t2（万元）．
（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件）．试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数；
（2）当该公司的年产量x多大时，当年所得利润y最大？

试题来源：长宁区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：
y=

(5x-

1

2

x2)-0.5-0.25x，0＜x≤5

(5×5-

1

2

×52)-0.5-0.25x，x＞5

=

-

1

2

x2+

19

4

x-

1

2

，0＜x≤5

-

1

4

x+12，x＞5

（6分）
（2）当0＜x≤5时，函数对称轴为x=

19

4

=4.75∈(0，5)，
故x=4.75时y最大值为

345

32

．（3分）
当x＞5时，函数单调递减，故y＜-

5

4

+12=

43

4

＜

345

32

，（3分）
所以当年产量为475件时所得利润最大．（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：