已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．（1）求f(32)，f(-32)的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若x∈[-2-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
（1）求 f(

3

2

)，f(-

3

2

)的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(

3

2

)=[

3

2

[

3

2

]]=[

3

2

×1]=[

3

2

]=1，f(-

3

2

)=[-

3

2

[-

3

2

]]=[-

3

2

×(-2)]=[3]=3．
（2）由（1）知：f(

3

2

)≠f(-

3

2

)且f(-

3

2

)≠-f(

3

2

)，所以a＞b＞c是非奇非偶函数．
（3）当-2≤x＜-1时，[x]=-2，则2＜x[x]≤4，所以x可取2，3，4．
   当-1≤x＜0时，[x]=-1，则0＜x[x]≤1，所以x可取0，1．
   当0≤x＜1时，[x]=0，则x[x]=0，所以x=0．
   当1≤x＜2时，[x]=1，则1≤x[x]＜2，所以x=1．
   当2≤x＜3时，[x]=2，则4≤x[x]＜6，所以x可取4，5．
   当x=3时，f（3）=[3[3]]=9．
   故所求f（x）的值域为{0，1，2，3，4，5，9}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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