已知x满足不等式（log2x）2+7log2x+6≤0，求函数f（x）=（log24x）?（log42x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知x满足不等式（log2x）2+7log2x+6≤0，求函数f（x）=（log24x）?（log..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知x满足不等式（log₂x）²+7log₂x+6≤0，求函数f（x）=（log₂4x）?（log₄2x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知：（log₂x）²+7log₂x+6≤0，解得-6≤log₂x≤-1
∵f（x）=（log₂4x）?（log₄2x）=（log₂⁴+log₂^x）（

1

2

log₂²+

1

2

log₂^x）
=

1

2

(log22x+3log2x+2)，
∴f(x)=

1

2

[log22x+3log2x+2]=

1

2

[log2x+

3

2

]2-

1

8

，
由-6≤log₂x≤-1得：0≤(log2x+

3

2

)2≤

81

4

，
∴当log₂x=-

3

2

时，f（x）有最小值是-

1

8

；当log₂x=-6时，f（x）有最大值是10，
∴-

1

8

≤f(x)≤10，
∴f（x）的值域是[-

1

8

，10]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x满足不等式（log2x）2+7log2x+6≤0，求函数f（x）=（log24x）?（log..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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