在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=x1+|x|（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数f（x）的值域为[-1，1]；乙：若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若规定-数学试题及答案

1、试题题目：在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=x1+|x|（x∈R），三位同学甲..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=

x

1+|x|

（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数f（x）的值域为[-1，1]；
乙：若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
丙：若规定f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x）），则f_n（x）=

x

1+n|x|

对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述三个命题中不正确的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）的解析式可知，当x＞0时f（x）=

x

1+x

，y≠1．当x≤0时f（x）=

x

1-x

，y≠-1．并且该函数在每一分段上单调，所以，可推知甲同学错误，乙同学正确．
又有f₁（x）=f（x），f_n（x）=f（f_n-1（x））；推知法f₂（x）=

f1(x)

1+[f1(x)]

=

x

1+2[x]

，…f_n（x）=

x

1+n[x]

，故丙正确
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=x1+|x|（x∈R），三位同学甲..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：