函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=2-x-k是对称函数，那么k的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=

2-x

-k是对称函数，那么k的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f(x)=

2-x

-k在（-∞，2]上是减函数，故满足①，
又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，
∴所以

2-a

-k=-a

2-b

-k=-b

?a和 b 是关于x的方程

2-x

-k=-x在（-∞，2]上有两个不同实根．
令t=

2-x

，则x=2-t²，t≥0，
∴k=-t²+t+2=-（t-

1

2

）²+

9

4

，
∴k的取值范围是k∈[2，

9

4

)，
故答案为：[2，

9

4

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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