已知函数f(x)=x-1，x≥11-x，0≤x＜1（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求a+b的值；（2）是否存在[a，b]?[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）？如果存在，请求出m的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x-1，x≥11-x，0≤x＜1（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x

-1，x≥1

1-

x

，0≤x＜1

（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

a

+

b

的值；
（2）是否存在[a，b]?[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）？如果存在，请求出m的取值范围；反之，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=f（x）在[0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，
由0＜a＜b，且f（a）=f（b）
可得0＜a＜1＜b，且1-

a

=

b

-1，
∴

a

+

b

=2；
（2）假设存在[a，b]?[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）
由[a，b]?（1，+∞），y=f（x）在（1，+∞）上为增函数，有

a

-1=ma

b

-1=mb

，此时a，b是方程mx-

x

+1=0的两个根，
而m=-

1

x

+

1

x

，x＞1，令t=

1

x

∈（0，1），m=-t²+t，?0＜m＜

1

4

，
或t=

1

x

∈（0，1），g（t）=mt²-t+1，有

m＞0

1

2m

＞0

g(1)＞0

g(0)＞0

?0＜m＜

1

4

，
故存在[a，b]?[1，+∞），使得f（x）在[a，b]上的值域为[ma，mb]（m≠0）．m的取值范围为：（0，

1

4

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x-1，x≥11-x，0≤x＜1（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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