选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|3x-1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|3x-1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|3x-1|+ax+3．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）a=1时，f（x）=|3x-1|+x+3．
当x≥

1

3

时，f（x）≤5可化为3x-1+x+3≤5，解之得

1

3

≤x≤

3

4

；
当x＜

1

3

时，f（x）≤5可化为-3x+1+x+3≤5，解之得-

1

2

≤x＜

1

3

．
综上可得，原不等式的解集为{x|-

1

2

≤x≤

3

4

}．…（5分）
（Ⅱ）f(x)=|3x-1|+ax+3=

(3+a)x+2，(x≥

1

3

)

(a-3)x+4．(x＜

1

3

)

函数f（x）有最小值的充要条件为

3+a≥0

a-3≤0

，即-3≤a≤3，
故实数a的取值范围是[-3，3]．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|3x-1|+ax+3．（1）若a=1，解不等式f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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