已知函数f（x）=-2x2x+1．（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；（3）若g（x）=a2+f(x)，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-2x2x+1．（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-

2x

2x+1

．
（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）=

a

2

+f(x)，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=

2x2

2x2+1

-

2x1

2x1+1

=

2x2-2x1

(2x1+1)(2x2+1)

∵x₁＜x₂，∴2^x₂-2^x₁＞0
又2^x₁+1＞0，2^x2+1＞0，
f（x₁）-f（x₂）＞0即f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．
（2）∵f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
∴f（x）值域为[-

4

5

，-

2

3

]．
（3）当x∈[{1，2}]时，g（x）∈[

a

2

-

4

5

，

a

2

-

2

3

]
∵g（x）≥0在x∈[1，2]上恒成立，
∴

a

2

-

4

5

≥0，∴a≥

8

5

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-2x2x+1．（1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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