函数f(x)=x-4+15-3x的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．(0，3]D．[1，3]-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=x-4+15-3x的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．(0，3]D．[1，3]

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

函数f(x)=

x-4

+

15-3x

的值域是（　　）

A．[1，2]

B．[0，2]

C．(0，

3

]

D．[1，

3

]

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

x-4≥0

15-3x≥0

得：4≤x≤5，
所以，函数的定义域为{x|4≤x≤5}．
设x=4+sin²θ （0≤θ≤

π

2

），
则原函数化为y=

4+sin2θ-4

+

15-3(4+sin2θ)

=|sinθ|+

3

|cosθ|
∵0≤θ≤

π

2

，
∴y=sinθ+

3

cosθ=2(

1

2

sinθ+

3

2

cosθ)=2sin(θ+

π

3

)．
∵0≤θ≤

π

2

，∴

π

3

≤θ+

π

3

≤

5

6

π，∴1≤2sin(θ+

π

3

)≤2．
所以，y=2sin(θ+

π

3

)的值域是[1，2]．
则函数f(x)=

x-4

+

15-3x

的值域是[1，2]．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=x-4+15-3x的值域是（）A．[1，2]B．[0，2]C．(0，3]D．[1，3]”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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