已知函数f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a)．（1）当f（x）的定义域为[a+13，a+12]时，求f（x）的值域；（2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值；（3）设函数g（x）=x2+|（x--数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a)．（1）当f（x）的定义域为[a+13，a+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x+1-a

a-x

(a∈R且x≠a)．
（1）当f（x）的定义域为[a+

1

3

， a+

1

2

]时，求f（x）的值域；
（2）求f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）的值；
（3）设函数g（x）=x²+|（x-a）?f（x）|，求g（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，f(x)=-1+

1

a-x

(a∈R且x≠a)，故可知函数在[a+

1

3

， a+

1

2

]上为增函数
∴f（x）的值域为[-4，-3]；
（2）f（-3a）+f（5a）=-2；f（-2a）+f（4a）=-2；f（-a）+f（3a）=-2；f（0）+f（2a）=-2
∴f（-3a）+f（-2a）+f（-a）+f（0）+f（2a）+f（3a）+f（4a）+f（5a）=-8
（3）g（x）=x²+|（x-a）?f（x）|=x²+|x-a+1|，
①当 x≥a-1时，g（x）=x²+x-a+1，
1）当a-1≤-

1

2

时，g（x）_min=g（-

1

2

）=

3

4

-a
2）当a-1＞-

1

2

时，g（x）_min=g（a-1）=a²-2a+1
②当 x≤a-1时，g（x）=x²-x+a-1，
1）当a-1≤

1

2

时，g（x）_min=g（

1

2

）=

7

4

-a
2）当a-1＞

1

2

时，g（x）_min=g（a-1）=a²-2a+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+1-aa-x(a∈R且x≠a)．（1）当f（x）的定义域为[a+13，a+..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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