义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)?g(x)(x∈Df且x∈Dg)f(x)(x∈Df且x?Dg)g(x)(x?Df且x∈Dg)，若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式-数学试题及答案

1、试题题目：义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)?g(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

义域分别是D_f，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=

f(x)?g(x) (x∈Df且x∈Dg)

f(x) (x∈Df且x?Dg)

g(x) (x?Df且x∈Dg)

，
若函数f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．则函数h（x）的解析式为______，函数h（x）的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于函数f（x）=-2x+3，g（x）=x-2，根据题意得：
当x≥1时，h（x）=f（x）g（x）=（-2x+3）（x-2）=-2x²+7x-6；
当x＜1时，h（x）=g（x）=x-2．
所以h(x)=

-2x2+7x-6 (x≥1)

x-2 (x＜1)

．
（2）当x≥1时，h（x）=-2x²+7x-6=--(x-

7

4

)2+

1

8

，因此，当x=

7

4

时，h（x）最大，h（x）的最大值为

1

8

．
若x＜1时，h（x）=x-2＜1-2=-1．
∴函数h（x）的最大值为

1

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“义域分别是Df，Dg的函数y=f（x），y=g（x），规定：函数h（x）=f(x)?g(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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