已知函数f(x)=lg1-x1+x（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为奇函数．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=lg1-x1+x（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）证明函数f（x）为奇函数．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵由lg

1-x

1+x

，得出

1-x

1+x

＞0，且1+x≠0
∴有（1-x）＞0且（1+x）＞0或者（1-x）＜0且（1+x）＜0
∵解得第一个不等式有-1＜x＜1，第二个不等式不存在
∴函数f(x)=lg

1-x

1+x

的定义域{x|-1＜x＜1}
（2）证明∵f（-x）+f（x）=lg

1+x

1-x

+lg

1-x

1+x

=lg1=0
∴f（x）=-f（-x）
∴函数f（x）为奇函数

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=lg1-x1+x（1）求函数f（x）的定义域；（2）证明函数f（x）为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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