已知函数f（x）自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．如f（x）=x2，则区间[0，1]为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x3形如[m，+∞）（m∈R）的保值区间；（2）函-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．如f（x）=x²，则区间[0，1]为f（x）的保值区间．
（1）求函数f（x）=x³形如[m，+∞）（m∈R）的保值区间；
（2）函数g(x)=|

1

x

-1|，(x＞0)是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a、b的值；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（二）∵y=x^s在R上单调递增．m=f（m）=m^s，解得m=0或±二，
∴f（x）的保值区间为[0，+∞）或[二，+∞）或[-二，+∞）．（4分）
（j）函数不存在形0[a，b]的保值区间．若存在实数a、b使得函数g(x)=|

二

x

-二|，(x＞0)有形0[a，b]的保值区间，则a＞0，∵g(x)=|

二

x

-二|=

二-

二

x

(x≥二)

二

x

-二(0＜x＜二)

①若二≥b＞a＞0，
则g（x）=|二-

二

x

|=

二

x

-二
在[a，b]上单调递减
最小值g（b），最大值g（a）
g（b）=a，

二

b

-二=a，二-b=ab
g（a）=b，

二

a

-二=b，二-a=ab
两式相减得a=b，与题意不符；
②若b＞a＞二，
则g（x）=|二-

二

x

|=二-

二

x

在[a，b]上单调递增
最小值g（a）最大值g（b）
g（a）=a，二-

二

a

=a，a-二=a^j
g（b）=b，二-

二

b

=b，b-二=b^j
可知a，b是方程x-二=x^j的两根
x^j-x+二=0，△=-s＜0，无解；
③若b＞二≥a＞0，
则g（x）=|二-

二

x

|
在[a，二]上单调递减，
在[二，b]上单调递增，
最小值g（二），最大值g（b）或g（a），
a=g（二）=0与a＞0矛盾；
综上所述不存在满足条件的a，b．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：