对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x）．x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列三个函数：①f（x）=x3；②f（x）=cosπ2x；③f（x）=ex．其中存在稳定区-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x）．x∈M}=M，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（a＜b），使得 {y|y=f（x）．x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列三个函数：①f（x）=x³；②f（x）=cos

π

2

x；③f（x）=e^x．其中存在稳定区间的函数有______．（写出所有正确的序号）

试题来源：东城区模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，当区间M=[-1，1]时，
最小值为f（-1）=-1且最小值为f（1）=1，
因此函数的值域为[-1，1]=M，符合题意；
对于②，f（x）=cos

π

2

x
∵函数在（0，1）上是减函数，且f（0）=cos0=1，f（1）=cos

π

2

=0
∴当区间M=[0，1]时，可得函数的值域为=M，可得②符合题意；
对于③，因为f（x）=e^x是R上的增函数，
且e^x＞x恒成立，故不存在区间M=[a，b]使得当x∈M时值域恰好是M
因此可得③不符合题意．
故答案为：①②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（a＜b），使得{y|y=f（x）．x∈M}=M，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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