已知函数f（x）=x2+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．（1）当a=-1时，分别求出函数f（x）和g（x）的最小值及它们对应的x值；（2）是否存在实数A使得关于x的方程g（x）=0有实根，若存在，请求出A的取-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．（1）当a=-1时，分别求出函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．
（1）当a=-1时，分别求出函数f（x）和g（x）的最小值及它们对应的x值；
（2）是否存在实数A使得关于x的方程g（x）=0有实根，若存在，请求出A的取值范围，若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=-1时，f（x）=x²-1，
∴g（x）=f（f（x））=（x²-1）²-1，
故当x=0时，函数f（x）取最小值-1，
当x=±1时，函数g（x）取最小值-1
（2）由题意可知g（x）=f（f（x））=（x²+a）²+a
令x²=t，t∈[0，+∞），则上式可化为：y=t²+2at+a²+a
题意中的方程有实根等价于t²+2at+a²+a=0有非负的实根
由根与系数关系法可得

-2a≥0

a2+a≥0

，解得a≤-1
故存在，且a的取值范围为：a≤-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+a，g（x）=f（f（x）），a∈R．（1）当a=-1时，分别求出函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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