求函数y=2x+4-x+3的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数y=2x+4-x+3的值域．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

求函数y=

2x+4

-

x+3

的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数的定义域由

2x+4≥0

x+3≥0

求得x≥-2．
求导得y′=

1

2x+4

-

1

2

x+3

=

2

x+3

-

2x+4

2

2x+4

?

x+3

．
令y′＞0得2

x+3

＞

2x+4

，
即

2x+4＞0

x+3＞0

4(x+3)＞2x+4

解得x＞-2，
即函数y=

2x+4

-

x+3

在（-2，+∞）上是增函数．
又此函数在x=-2处连续，∴在[-2，+∞）上是增函数，而f（-2）=-1．
∴函数y=

2x+4

-

x+3

的值域是[-1，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数y=2x+4-x+3的值域．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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