已知函数f(x)=log2(4x+b?2x+4)，g（x）=x．（1）当b=-5时，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log2(4x+b?2x+4)，g（x）=x．（1）当b=-5时，求f（x）的定..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=log2(4x+b?2x+4)，g（x）=x．
（1）当b=-5时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．

试题来源：宝山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f(x)=log2(4x+b?2x+4)，b=-5，
∴4^x-5?2^x+4＞0，…3分
解得x＜0，或x＞2．
∴f（x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）．…6分
（2）∵f(x)=log2(4x+b?2x+4)，g（x）=x，
∴由f（x）＞g（x），得4^x+b?2^x+4＞2^x，
即b＞1-(2x+

4

2x

)…9分
令h(x)=1-(2x+

4

2x

)，
则h（x）≤-3，…12分
∴当b＞-3时，f（x）＞g（x）恒成立．
故b的取值范围是（-3，+∞）．…14分．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log2(4x+b?2x+4)，g（x）=x．（1）当b=-5时，求f（x）的定..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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