已知函数f(x)=1-22x+t（t是常实数）．（1）若函数的定义为R，求y=f（x）的值域；（2）若存在实数t使得y=f（x）是奇函数，证明y=f（x）的图象在g（x）=2x+1-1图象的下方．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=1-22x+t（t是常实数）．（1）若函数的定义为R，求y=f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=1-

2

2x+t

（t是常实数）．
（1）若函数的定义为R，求y=f（x）的值域；
（2）若存在实数t使得y=f（x）是奇函数，证明y=f（x）的图象在g（x）=2^x+1-1图象的下方．

试题来源：宝山区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为2^x+t≠0恒成立，所以t≥0，（2分）
当t=0时，y=f（x）的值域为（-∞，1）；（4分）
当t＞0时，由y=1-

2

2x+t

得，2x=

2-t+ty

1-y

＞0，
因而

y-(1-

2

t

)

y-1

＜0
即y=f（x）的值域为(1-

2

t

，1)．（6分）
（2）由y=f（x）是奇函数得t=1，所以f(x)=1-

1

2x+1

（8分）
f(x)-g(x)=1-

2

2x+1

-(2?2x-1)，f(x)-g(x)=4-[

2

2x+1

+2(2x+1)]≤0（11分）
当“=”成立时，必有

2

2x+1

=2(2x+1)，即2^x=0，此式显然不成立．（13分）
所以对任意实数x都有f（x）＜g（x）
即y=f（x）的图象在g（x）=2^x+1-1图象的下方．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=1-22x+t（t是常实数）．（1）若函数的定义为R，求y=f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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