已知f(x)=x+1x+x+1x+1及g(x)=x+1x-x+1x+1．（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）?g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；（3）若a=x2+x+1，b=tx，c=x+1，是否存在满足下列条-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=x+1x+x+1x+1及g(x)=x+1x-x+1x+1．（1）分别求f（x）、g（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

x

+

1

x

+

x+

1

x

+1

及g(x)=

x

+

1

x

-

x+

1

x

+1

．
（1）分别求f（x）、g（x）的定义域，并求f（x）?g（x）的值；（2）求f（x）的最小值并说明理由；
（3）若a=

x2+x+1

， b=t

x

， c=x+1，是否存在满足下列条件的正数t，使得对于任意的正
数x，a、b、c都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）、g（x）的定义域均为（0，+∞）；…（2分）
f(x)?g(x)=(

x

+

1

x

)2-( x+

1

x

+1 )=1．…（4分）
（2）∵

x

+

1

x

≥2，∴(

x

+

1

x

)2≥4?x+

1

x

≥2．…（7分）
易知函数y=

x

+

1

x

与y=

x+

1

x

+1

在（-∞，1]上均为减函数，在[1，+∞）上均为增函数，
∴f(x)min=f(1)=2+

3

．…（10分）
（3）∵a=

x2+x+1

＜x+1=c，…（11分）
∴若能构成三角形，只需

x2+x+1

+t

x

＞x+1

x2+x+1

+(x+1)＞t

x

?

t＞

x

+

1

x

-

x+

1

x

+1

t＜

x

+

1

x

+

x+

1

x

+1

恒成立．…（13分）
由（1）知，f(x)?g(x)=1?g(x)=

1

f(x)

，
∵f(x)≥2+

3

，∴g(x)=

1

f(x)

≤2-

3

，即t＞2-

3

．…（15分）
由（2）知，f(x)≥2+

3

，∴t＜2+

3

．…（17分）
综上，存在t∈( 2-

3

， 2+

3

)，满足题设条件．…（18分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=x+1x+x+1x+1及g(x)=x+1x-x+1x+1．（1）分别求f（x）、g（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：