已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数）．（Ⅰ）若f（-1）=0，x∈R，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的表达式；（Ⅱ）设a=1，记f（x）在（-∞，0]的最小值为g（b），求g（b）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数）．（Ⅰ）若f（-1）=0，x∈R，且函数f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数）．
（Ⅰ）若f（-1）=0，x∈R，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设a=1，记f（x）在（-∞，0]的最小值为g（b），求g（b）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）依题有

a-b+1=0

4a-b2

4a

=0

?a=1，b=2．
∴f（x）=x²+2x+1（6分）
（II）f(x)=x2+bx+1=(x+

b

2

)2+1-

b2

4

（8分）
当-

b

2

≤0即b≥0时，fmin(x)=f(-

b

2

)=1-

b2

4

；
当-

b

2

＞0即b＜0时，f_min（x）=f（0）=1
综上述f（x）在（-∞，0]上的最小值为g(b)=

1 b＜0

1-

b2

4

b≥0

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数）．（Ⅰ）若f（-1）=0，x∈R，且函数f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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