已知函数f（x）=x3-3ax-1在x=-1处取得极值．（I）求实数a的值；（II）当x∈[-2，1）时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3-3ax-1在x=-1处取得极值．（I）求实数a的值；（II）当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³-3ax-1在x=-1处取得极值．
（I）求实数a的值；
（II）当x∈[-2，1）时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f′（x）=3x²-3a
由题意可得，f′（-1）=0即3-3a=0∴a=1
（II）由f（x）=x³-3x-1，得f′（x）=3x²-3
令f′（x）=3x²-3=0，得x=±1
∴函数f（x）在（-∞，-1），单调递增，（-1，1）单调递减，（1，+∞）单调递增
从而函数在区间[-2，1]上的最大值为f（-1），最小值是f（-2）与f（1）中的较小者
∵f（-2）=-3，f（-1）=1，f（1）=-3
∴函数的值域是[-3，1]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3-3ax-1在x=-1处取得极值．（I）求实数a的值；（II）当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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