已知两条直线l1：y=m和l2：y=82m+1（m＞0），直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度-数学试题及答案

1、试题题目：已知两条直线l1：y=m和l2：y=82m+1（m＞0），直线l1与函数y=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知两条直线l₁：y=m 和l₂：y=

8

2m+1

（m＞0），直线l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A，B，直线l₂与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b．当m变化时，

b

a

的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A，B，C，D各点的横坐标分别为x_A，x_B，x_C，x_D，
则-log₂x_A=m，log₂x_B=m；-log₂x_C=

8

2m+1

，log₂x_D=

8

2m+1

；
∴x_A=2^-m，x_B=2^m，x_C=2-

8

2m+1

，x_D=2

8

2m+1

．
∴a=|x_A-x_C|，b=|x_B-x_D|，
∴

b

a

=

2m-2

8

2m+1

2-m-2-

8

2m+1

=2^m?2

8

2m+1

=2m+

8

2m+1

又m＞0，∴m+

8

2m+1

=

1

2

（2m+1）+

8

2m+1

-

1

2

≥2

1

2

×8

-

1

2

=

7

2

，
当且仅当

1

2

(2m+1)=

8

2m+1

，即m=

3

2

时取“=”号，
∴

b

a

≥2

7

2

=8

2

，
故答案为：8

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知两条直线l1：y=m和l2：y=82m+1（m＞0），直线l1与函数y=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：