设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．（1）若f（12）≥0，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤0在x∈[13，12]上恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．（1）若f（12）≥0，求a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设a为实数，函数f（x）=3x²-2ax+a²-1．
（1）若f（

1

2

）≥0，求a的取值范围；
（2）若不等式f（x）≤0在x∈[

1

3

，

1

2

]上恒成立，求a的取值范围；
（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（

1

2

）≥0，即 a²-a-

1

4

≥0，解得a的范围为{a|a≥

1+

2

，或a≤

1-

2

}．…（4分）
（2）不等式f（x）≤0在x∈[

1

3

，

1

2

]上恒成立，等价于

f(

1

3

)≤0

f(

1

2

)≤0

，解得

1-

2

≤a≤

1+

2

，故a的范围为[

1-

2

，

1+

2

]．…（10分）
（3）由于△=12-8a²=4（3-a²），对称轴为x=

a

3

．
①当a≥

6

2

或a≤-

6

2

时，△≤0，不等式的解集为（a，+∞）；…（12分）
②当-

6

2

＜a＜

6

2

时，△＞0，得

(x-

a-

3-2a2

3

)(x-

a+

3-2a2

3

)≥0

x＞a

．
（ⅰ）当a∈(

2

，

6

2

)时，a＞

a+

3-2a2

3

，不等式的解集为（a，+∞）；
（ⅱ）当a∈(-

6

2

，-

2

)时，a＜

a-

3-2a2

3

，
不等式的解集为(a，

a-

3-2a2

3

]∪[

a+

3-2a2

3

，+∞)；
（ⅲ）当a∈[-

2

，

2

]时，

a-

3-2a2

3

≤a≤

a+

3-2a2

3

，
不等式的解集为[

a+

3-2a2

3

，+∞)．…（15分）
综上所述，当a∈(-∞，-

6

2

]∪(

2

，+∞)，解集为（a，+∞）；
当a∈[-

2

，

2

]，解集为[

a+

3-2a2

3

，+∞)；
当a∈(-

6

2

，-

2

)，解集为(a，

a-

3-2a2

3

]∪[

a+

3-2a2

3

，+∞)．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．（1）若f（12）≥0，求a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：