已知函数f（x）满足f(x+1)=1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）满足f(x+1)=1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）满足f(x+1)=

1

f(x)

，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．

试题来源：南充一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f（x+2）=f（x）．∴f（x）是周期为2的函数，
x在[0，1]，f（x）=x 由于f（x）是偶函数，x在[-1，0]，f（x）=-x
f（x）是周期为2的函数 f（2）=f（0）=0 函数解析式：y=-x+2 x在[2，3]时，
函数解析式：y=x-2 g（x）仍为一次函数，有4个零点，
故在四段内各有一个零点．
x在[-1，0），g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k 令g（x）=0，∴x=-

k

k+1

∴-1≤-

k

k+1

＜0，解得k＞0
x在（0，1]，g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k，令g（x）=0，∴x=

k

k+1

∴0＜

k

k+1

≤1 解的0＜k≤

1

2

x在（1，2]，g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k，令g（x）=0，∴x=

2-k

k+1

∴1＜

2-k

k+1

≤2，解的0≤k＜

1

2

x在（2，3]，g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k，令g（x）=0，∴x=

k+2

1-k

∴2＜

k+2

1-k

≤3，解的0＜k≤

1

4

综上可知，k的取值范围为：0＜k≤

1

4

故答案为：（0，

1

4

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）满足f(x+1)=1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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