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1、试题题目:已知函数f(x)=(x-2a)(x-a-1).(I)当a>1时,解关于x的不..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=(x-2a)(x-a-1).
(I)当a>1时,解关于x的不等式f(x)≤0;
(II)若?x∈(5,7),不等式f(x)≤0恒成立,求实数a的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的奇偶性、周期性



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(I)令(x-2a)(x-a-1)=0.
得x1=2a,x2=a+1,-------------(1分)
x1-x2=a-1,
因为a>1,所以a-1>0,即2a>a+1,-------------(2分)
由f(x)=(x-2a)(x-a-1)≤0,解得a+1≤x≤2a.-------------(4分)
(II)当a=1时,2a=a+1,f(x)=(x-2)2,不符合题意.-----(5分)
当a>1时,2a>a+1,若?x∈(5,7),不等式f(x)≤0恒成立,
则有
a+1≤5
2a≥7
 解得
7
2
≤a≤4
.-------------(7分)
当a<1时,2a<a+1,若?x∈(5,7),不等式f(x)≤0恒成立,
则有
a+1≥7
2a≤5
,a无解.------------(9分)
综上,实数a的取值范围是
7
2
≤a≤4
.-------------(10分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=(x-2a)(x-a-1).(I)当a>1时,解关于x的不..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。


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