定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．现有如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2-x；③f(x)=-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
现有如下函数：
①f（x）=x³；
②f（x）=2^-x；
③f(x)=

lgx，x＞0

0，x≤0

；
④f（x）=x+sinx．
则存在承托函数的f（x）的序号为______．（填入满足题意的所有序号）

试题来源：河池模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点）
①f（x）=x³的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；
②f（x）=2^-x＞0，所以y=A（A≤0）都是函数f（x）的承托函数，故②存在承托函数；
③∵f(x)=

lgx，x＞0

0，x≤0

的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；
④f（x）=x+sinx≥x-1，所以存在函数g（x）=x-1，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故存在承托函数；
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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