设a∈R，函数f（x）=ex+aex是偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为_____

1、试题题目：设a∈R，函数f（x）=ex+aex是偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设a∈R，函数f （x）=e^x+

a

ex

是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是

3

2

，则切点的横坐标为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）=e^x+

a

ex

是偶函数，所以总有f（-x）=f（x），即e-x+

a

e-x

=e^x+

a

ex

，整理得（a-1）（ex-

1

ex

）=0，所以有a-1=0，即a=1．
则f（x）=ex+

1

ex

，f′（x）=e^x-

1

ex

，令f′（x）=e^x-

1

ex

=

3

2

，整理即为2e^2x-3e^x-2=0，解得e^x=2，所以x=ln2．
故答案为：ln2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a∈R，函数f（x）=ex+aex是偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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