发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-07 07:30:00
试题原文 |
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(I)证明:对任意x1,x2∈R,当a<0, 有[f(x1)+f(x2)]-2f(
∴当a<0时,f(x1)+f(x2)≤2f(
当a<0时,函数f(x)是凸函数. (2)因为|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3, 所以
又f(4)=16a+4b+c 设16a+4b+c=x(a+b+c)+y(4a+2b+c)+z(9a+3b+c) 所以
解得x=1,y=-3,z=3 所以f(4)=f(1)-3f(2)+3f(3) 所以-16≤f(4)≤16 所以f(4)的最大值为16 当
解得a=4,b=-15,c=12, (III)因为p<m<n<q,p+q=m+n,y=f(x)为凸函数, 所以f(p)+f(q)≤2f(p+q)=2f(m+n) f(m)+f(n))≤2f(m+n) 因为y=f(x)为凸函数, 所以f(p)+f(q)≤f(m)+f(n). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上任意x1,x2都有不等式12..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。