已知函数f（x）=x4+x3-4x2+a（a∈R），（1）求函数f（x）的极大值；（2）当a=0时，求函数f（x）的值域；（3）已知，当a≥1时，f（x）+g（x）＞0恒成立，求x的取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x4+x3-4x2+a（a∈R），（1）求函数f（x）的极大值；（2）当a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x⁴+

x³-4x²+a（a∈R），
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）当a=0时，求函数f（x）的值域；
（3）已知

，当a≥1时，f（x）+g（x）＞0恒成立，求x的取值范围。

试题来源：0103 期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，
令

，得x=-2，0，1，

所以，当x=0时，

的极大值为a。
（2）当a=0时，由（1）知，当x=-2和x=1时，

分别取极小值

，
所以，

的最小值为

，
又当

时，

，
所以

的值域为

。
（3）

即

，
记

，

在[1，+∞)上递增，
只需h（1）>0，即

，
即

，
解得：x<-3或x>1，
所以满足条件的x的取值范围是

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x4+x3-4x2+a（a∈R），（1）求函数f（x）的极大值；（2）当a..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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