发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-01 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）函数f（x）是偶函数 ∴f（x）=f（-x），即：-2x2+（a+3）x+1-2a=-2x2-（a+3）x+1-2a ∴a=-3 则f（x）=-2x2+7 ∴对称轴为x=0 ∴最小值f（3）=-11 （2）∵a=-2 ∴f（x）=-2x2+x+5 设x1＜x2 ，x1、x2∈(
f（x1）-f（x2）=-2x12+x1+5+2x22-x2-5=（x2-x1）[2（x1+x2）-1] ∵x1＜x2 ，∴x2＞x1 ∵x1、x2∈(
∴f（x1）-f（x2）＞0 即f（x1）＞f（x2） ∴当a=-2时，f（x）在区间(
（3）由题意得-2x2+（a+3）x+1-2a＞x（1-2x）+a在[-1，3]上恒成立．即（a+2）x+1-3a＞0在[-1，3]上恒成立． 设h（x）=（a+2）x+1-3a， ①若a＞-2，该函数是增函数，只需f（-1）＞0即可， 则f（-1）=-4a-1＞0，解得a＜-
②若a＜-2，该函数是减函数，只需f（3）＞0即可， 则f（3）=7＞0，，所以a＜-2满足； ③若a=-2，则该函数是y=7，它总在x轴上方，所以a=-2满足要求． 故a的取值范围是a＜-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-2x2+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。